递归
是函数式编程中一个非常重要的概念。
递归的基本部分是自引用 - 调用自己的函数。它被用来解决可以被分解成相同类型的更容易的子问题的问题。
一个递归实现的函数的典型例子是阶乘函数,N的阶乘写作N!表示小于等于N的所有正整数的乘积。
例如,5! (5的阶乘)是 5 * 4 * 3 * 2 * 1(120)。可以这样拆解然后用递归实现, 5! = 5 * 4!,4! = 4 * 3!,3! = 3 * 2! 等等。一般来说,n! = n * (n-1)!,然而,1! = 1 被称为基准情形(base case),因为它可以被直接计算,而不用执行更多的阶乘因子。
以下是阶乘函数的递归实现。
def factorial(x):
if x == 1:
return 1
else:
return x * factorial(x-1)
print(factorial(5))
基准情形充当递归的退出条件。
递归函数可以是无限的,就像无限循环一样。当你忘记设置基准情形(base case)时,经常发生这种情况。
以下是阶乘函数的错误版本。它没有基准情形(base case),所以它运行,直到解释器内存不足而崩溃。
def factorial(x):
return x * factorial(x-1)
print(factorial(5))
结果:
RuntimeError: maximum recursion depth exceeded
递归也可以是间接的。一个函数可以调用第二个函数,第二个函数再调用第一个函数,依此类推。这可以发生在任何数量的函数上。
例如:
def is_even(x):
if x == 0:
return True
else:
return is_odd(x-1)
def is_odd(x):
return not is_even(x)
print(is_odd(17))
print(is_even(23))
结果:
True
False